Question

20．如图，两把相同的均匀梯子AC和BC，由C端的滑动销连起来，组成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端离水平地面4m，总重200N，一人重600N由B端上爬，若梯子与地面的摩擦系数μ=0.6，则人爬到离B端2.5m梯子就要滑动，这时地面对梯子B端的摩擦力大小为150N．（2.5；150）

Answer 1

分析 系统水平方向只受到两个摩擦力的作用，所以大小肯定是相等的，而站人的一边支持力需要克服的力矩更大（摩擦力的力矩两边是相等的，重力力矩有人的一边大），也就是说站人的一边支持力更大，那肯定是另一边先滑动的．

解答 解：在梯子即将要滑动的临界状态，分析此时梯子受到的外力，如图1．

在临界状态根据竖直与水平方向的受力平衡可知 G₁+G₂=N_A+N_B=800N
f_A=f_B
以C点为转动原点，考虑系统的力矩平衡，有：

3N_A+4f_B+xG₂=4f_A+3N_B
${N}_{B}={N}_{A}+\frac{x}{3}{G}_{2}$
B端受到的压力始终要大于A端（x＞0），
则B端的最大静摩擦力大于A端最大静摩擦力，f_Bm=μN_B＞f_Am=μN_A
而两者实际静摩擦力的大小必须相等，这说明在临界状态时A已达到最大静摩擦力，先发生了滑动．
此时考虑处于临界状态的A处，以C点为转动原点，以AC梯子为研究对象，其处于力矩平衡状态，如图2．
3N_A=4μN_A+1.5×0.5G₁
代入数据得到，
N_A=250N
N_B=550N
x=1.5m
f_A=150N
由几何关系知，此时人正处于梯子中间，距B端2.5m，B端受摩擦力和A端相同，为150N．
故答案为：2.5，150N．

点评 本题是道竞赛题，关键是抓住力矩平衡，水平方向受力平衡求解，难度较大．高中阶段力矩平衡已不是重点内容．