Question

如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l＝1 m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d＝10 mm，定值电阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m＝1×10^－14 kg，带电荷量q＝－1×10^－25 C的粒子恰好静止不动；当S闭合时，粒子以加速度a＝7 m/s²向下做匀加速运动，取g＝10 m/s²，求：

(1)金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？

(2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡 　　求得电容器两极板间的电压： 　　由于粒子带负电，可知上极板电势高． 　　由于S断开，R1上无电流，R2、R3上电压等于U1，电路中的感应电流． 　　即通过R2、R3的电流强度为： 　　由闭合电路欧姆定律可知：ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：　　① 　　其中r为ab金属棒的电阻． 　　当闭合S后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有： 　　求得S闭合后电容器两极板间的电压 　　 　　这时电路中的感应电流为： 　　根据闭合电路欧姆定律有：　　② 　　将已知量代入①②求得 　　又因： 　　即金属棒做匀速运动的速度为3 m/s，电阻r＝2 Ω． 　　(2)S闭合后，通过ab的电流I2＝0.15 A，ab所受安培力F2＝BLI＝0.4×1×0.15＝0.06 N 　　ab以速度v＝3 m/s匀速运动时，所受外力必与安培力F2大小相等，方向相反，即F＝0.06 N． 　　方向向右(与v同向)，可见外力F的功率为：P＝Fv＝0.06×3＝0.18 W