Question

12．粗糙的水平面上有一斜劈，斜劈上一物块恰好沿斜面匀速下滑，斜劈保持静止，现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示，下列判断正确的是（　　）

• A． 物块沿斜面加速下滑
• B． 物块沿斜面仍匀速下滑
• C． 地面对斜劈的摩擦力方向向左
• D． 地面对斜劈的摩擦力方向向右

Answer 1

分析 未加F时，物块匀速下滑，受力平衡，由平衡条件和摩擦力公式得出sinθ与μcosθ的大小；再分析对物块施加一个竖直向下的恒力F时，重力和F沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的大小，判断物块的运动状态．

解答 解：AB、未加F时，物块匀速下滑，受力平衡，分析物体的受力情况如图：

由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ
得：sinθ=μcosθ
对物块施加一个竖直向下的恒力F时，物块受到的滑动摩擦力大小为：
f=μ（F+mg）cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小为（F+mg）sinθ，
则上可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，则物块受力仍平衡，所以仍处于匀速下滑状态；故A错误，B正确；
CD、没有加力F时，物块匀速下滑，受重力、支持力和摩擦力平衡，根据平衡条件，支持力和摩擦力的合力与重力等值、反向、共线，根据牛顿第三定律，物块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，故斜面与地面间没有摩擦力；
加力F后，物块受推力、重力、支持力和摩擦力平衡，根据平衡条件，支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于F+G，根据牛顿第三定律，物块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，大小等于F+G，故斜面与地面间没有摩擦力；
故C错误，D错误；
故选：B

点评 本题中物块匀速下滑时，μ=tanθ，作为一个重要结论可在理解的基础上记住，对分析本题解答有帮助．