【题目】如图所示为演示“过山车”原理的实验装置,该装置由两段倾斜直轨道与一圆轨道拼接组成,在圆轨道最低点处的两侧稍错开一段距离,并分别与左右两侧的直轨道平滑相连。
某研学小组将这套装置固定在水平桌面上,然后在圆轨道最高点A的内侧安装一个薄片式压力传感器(它不影响小球运动,在图中未画出)。将一个小球从左侧直轨道上的某处由静止释放,并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为h,记录小球通过最高点时对轨道(压力传感器)的压力大小为F。此后不断改变小球在左侧直轨道上释放位置,重复实验,经多次测量,得到了多组h和F,把这些数据标在F-h图中,并用一条直线拟合,结果如图所示。
为了方便研究,研学小组把小球简化为质点,取重力加速度g=10m/s2。请根据该研学小组的简化模型和如图所示的F-h图分析并回答下列问题:
(1)若空气及轨道对小球运动的阻力均可忽略不计,
①圆轨道的半径R和小球的质量m;
②若两段倾斜直轨道都足够长,为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道,释放高度h应满足什么条件;
③ 当释放处的竖直高度h=0.40m时,求小球到达圆轨道最低点时所受轨道的支持力的大小N1;
④当释放处的竖直高度h=0.40m时,求小球到达圆轨道圆心等高处时对轨道的压力N2。
(2)在利用此装置进行某次实验时,由于空气及轨道对小球运动的阻力不可忽略,当释放处的竖直高度h=0.50m时,压力传感器测得小球对轨道的压力N=0.32N,求小球从静止运动至圆轨道最高点的过程中克服阻力所做的功W。
【答案】(1)①0.16m,0.032kg ②h≤0.16m或者h≥0.4m ③1.92N ④0.96N(2)6.4×10-3J
【解析】
(1)①设小球到达A点速度为vA,根据动能定理:
在A点,设轨道对小球的压力为N,根据牛顿第二定律:
根据牛顿第三定律:
N=F
联立上述三式可得:
对比F-h图象,根据斜率和截距关系,可得:
解得:
R=0.16m
m=0.032kg
②假设h=h1时,小球恰好到达最高点A,此时F=0
由F-h图象可得:h1=0.4m
假设h=h2时,小球恰好到达圆轨道圆心的右侧等高点,此过程根据动能定理:
mg(h2-R)=0-0
解得:
h2=R=0.16m
综上,为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道,释放高度h应满足:h≤0.16m或者h≥0.4m
③ 当释放处的竖直高度h=0.40m时,到达最高点时对轨道压力为零,则此时速度
从最高点到最低点:
解得
N1=1.92N;
④当释放处的竖直高度h=0.40m时,到达最高点时对轨道压力为零,则此时速度
从最高点到圆轨道圆心等高处:
解得
N2=0.96N;
(2)小球在最高点时:
其中N=0.32N
从释放到圆弧最高点:
解得
Wf=6.4×10-3J
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【题目】如图,两条平行的光滑金属轨道MN、PQ与水平面成θ角固定,轨距为d。P、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其有效阻值为R。空间存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上。现从静止释放ab。若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g。求:
(1)ab运动的最大速度vm;
(2)当ab具有最大速度时,ab消耗的电功率P;
(3)为使ab向下做匀加速直线运动,在ab中点施加一个平行于轨道且垂直于ab的力F, 推导F随时间t变化的关系式,并分析F的变化与a的关系。
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【题目】某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势 E。用电压表 V、电阻箱 R、定值电阻 R0 、开关 S、若干导线和该电池组成电路,测定该电池电动势。
(1)根据电路图,用笔画线代替导线,将实物图连接成完整电路。(__________)
(2)闭合开关 S,调整电阻箱阻值 R,读出电压表 V 相应示数 U。该学习小组测出大量数据,分析筛选出下表所示的 R、U 数据,并计算出相应的 与的值。请用表中数据在坐标纸上描点,并作出 -- 图线。(__________)
R(Ω) | 166.7 | 71.4 | 50.0 | 33.3 | 25.0 | 20.0 |
U(V ) | 8.3 | 5.9 | 4.8 | 4.2 | 3.2 | 2.9 |
(×10-2Ω-1) | 0.60 | 1.40 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 |
(V-1 ) | 0.12 | 0.17 | 0.21 | 0.24 | 0.31 | 0.35 |
(3)从图线中可以求得电动势 E=_______V(结果保留两位有效数字)。
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【题目】按如图所示装置准备好器材后,先接通电源,然后后释放小车,让它拖着纸带运动,得到如图所示纸带,纸带上选取A、B、C、D、E五个计数点(相邻两个计数点间还有4个计时点未画出)。
(1)打点计时器在纸带上打下这五个计数点所用的总时间为______s。
(2)纸带上选取的A、B、C、D、E这五个计数点中,打点计时器最先打出的点应该是____点。
(3)请说明怎样利用纸带记录的信息分析确定小车的运动是否为匀变速直线运动_____
(4)如果用这套装置验证机械能守恒定律(动能定理),测得砂和砂桶的总质量为m,小车的质量为M,已知重力加速度为g。则下列操作中必要的是 (_________)
A.必须选择小车静止时打下的点为第1个计数点
B.连接砂桶和小车的细线必须平行于木板
C.通过将木板右端适当垫高来平衡小车所受的摩擦力
D.质量关系必须满足M>m
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【题目】如图所示,一个质量m=4.0kg的物体静止在水平地面上,现用一大小F=20N、与水平方向成θ=37°斜向上的力拉物体,使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50,sin37=0.60,cos37=0.80,空气阻力可忽略不计,取重力加速度g=10m/s2。求:
(1)物体运动s=1.0m时的速度大小v;
(2)物体运动s=1.0m时的动能Ek
(3)物体运动s=1.0m的过程中,拉力F所做的功W;
(4)分析动能Ek与拉力F所做的功W不相等的原因;
(5)如果保持拉力的方向不变,则要使物体沿水平面运动,拉力的大小F应满足什么条件?
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【题目】一条绳子可以分成一个个小段,每小段都可以看做一个质点,这些质点之间存在着相互作用。如图所示,1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点,绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,会带动2、3、4……各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传向右端。质点1的振动周期为T。t = 0时质点1开始竖直向上运动,经过四分之一周期,质点5开始运动。下列判断正确的是
A.质点1与质点20间相距一个波长
B.质点20开始振动时运动方向向下
C.时质点5的加速度方向向上
D.时质点12的运动方向向上
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【题目】做“测量金属丝的电阻率”实验。
(1)用螺旋测微器测量金属丝直径,示数如图甲所示,则金属丝直径的测量值d=_______mm。
(2)在设计测量金属丝电阻Rx的实验电路时需要思考两个问题:
①如何选择电流表的接法?
如图乙所示,某同学采用试触的方法,让电压表的一端接在A点,另一端先后接到B点和C点。他发现电压表示数有明显变化,而电流表示数没有明显变化。据此应该选择电流表_______(填写“内接”或“外接”)的电路。
②如何选择滑动变阻器的接法?
已知待测金属丝的电阻约为20Ω,实验室提供的滑动变阻器的最大阻值为5Ω,电源电动势为3V,需要选择滑动变阻器的_____________(填写“分压式”或“限流式”) 接法。
(3)图丙是测量金属丝电阻的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的最左端。请根据(2)中选择的电路,完成实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表和电流表均处于安全状态____________。
(4)请你写出金属丝电阻率的计算式____________(用待测金属丝电阻的测量值Rx、直径的测量值d、长度的测量值L表示)。
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【题目】一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则
A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动
D. 若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置
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【题目】静电计可以用来测量电容器的电压。如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接,金属外壳与另一极板同时接地,从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。现在对电容器充完点后与电源断开,然后将一块电介质板插入两导体板之间,则
A. 电容C增大,板间场强E减小,静电计指针偏角减小
B. 电容C增大,板间场强E增大,静电计指针偏角减小
C. 电容C增大,板间场强E增大,静电计指针偏角增大
D. 电容C增大,板间场强E减小,静电计指针偏角增大
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