Question

如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从距弹簧上端高h处由静止自由释放，在接触到弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度平方v²随坐标x的变化图象如图乙所示．其中OA为直线，并与平滑曲线ABC相切于A点；B点为曲线最高点．设小球的位置坐标为x，小球所受重力的瞬时功率为P，弹簧的弹性势能为E_P．则下列判断正确的是（　　）

• A．对应于图乙A点：x_A=h，P_A最大
• B．对应于图乙B点：xB=h+

  mg

  k

  ，P_B最大
• C．对应于图乙B点：x_B=h，E_pB最小
• D．对应于图乙C点：xC＞h+

  mg

  k

  ，E_pC最大

Answer 1

分析：小球先做自由落体运动，接触弹簧后由于弹簧的弹力逐渐增大，小球先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，当重力与弹簧的弹力大小相等时，加速度为零，根据小球的运动情况，即可x_A=h，B点速度最大，根据胡克定律可求出弹簧的压缩量，得到x_B，小球继续向下最减速运动，到达C点速度为零，到达最低点，此时弹性势能最大．

解答：解：A、OA过程是自由落体运动，A点是小球与弹簧刚接触的位置，弹性势能等于零，所以A的坐标是x_A=h，E_pA=0，故A错误；
B、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=k△x，可知△x=

mg

k

，所以B得坐标为x_B=h+

mg

k

，此时速度最大，小球继续向下最减速运动，到达C点速度为零，到达最低点，此时弹性势能最大，所以x_C＞h+

mg

k

，E_pC最大，故C错误，BD正确．
故选：BD．

点评：本题抓住弹簧的弹力与压缩量成正比，对小球运动过程进行动态分析，抓住B点的合力为零，由胡克定律可求得弹簧的压缩量，即可得到B点的坐标，当小球运动到最低点时，速度为零，弹性势能最大．