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【题目】如图所示,倾斜轨道AB和光滑圆弧轨道BC固定在同一竖直平面内,两者间通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连,已知ABL7.80 m,倾角37°BC弧的半径R0.8 mO为圆心,∠BOC143°.整个装置处于水平向左的匀强电场中(图中未画出),电场强度大小E1×103 NC.两个相同的绝缘小球PQ,质量均为m0.4 kg,带正电的小球Q静止在A点,其带电荷量q3×103C,不带电的小球P从某一位置以v08 ms的初速度水平抛出,运动到A点时恰好沿斜面向下与小球Q发生弹性正碰,且碰撞过程无电荷转移.若QP与轨道AB间的动摩擦因数分别为0.20.8sin 37°0.6cos370.8g10 ms2,小球Q运动过程中电荷量保持不变.求:

(1)小球P的抛出点距A点的高度;

(2)小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力;

(3)小球Q离开圆轨道后,第一次落到斜面上的位置距B点的距离.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

1)小球P抛出后做平抛运动,到达A点时速度沿斜面向下,由速度分解法求出小球P到达A点时竖直分速度,即可由运动学公式求出小球P的抛出点距A点的高度;

2)两球发生弹性正碰,由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求出碰后两球的速度。碰后小球Q获得速度,将电场力和重力的合力看成等效重力,由动能定理求出小球Q到圆弧轨道最低点B点时的速度,由牛顿运动定律求Q对轨道的压力;

3)假设小球Q能到达C点,由动能定理求得到达C点的速度,与临界速度比较,判断知道小球Q能到达C点。小球Q离开轨道后做类平抛运动,运用分位移公式求解Q第一次落到斜面上的位置距B点的距离。

1)设小球P刚运动到A点时的速度为vA,竖直分速度为vAy.则有:
vAy=v0tan37°=8×=6m/s

所以小球P的抛出点距A点的高度为:

2PQ碰撞过程,动量守恒、机械能守恒。设碰后PQ的速度分别为vPvQ
取沿斜面向下为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得:mvA=mvP+mvQ
mvA2=mvP2+ mvQ2
解得:vP=0vQ=10m/s
碰后小球Q受到的电场力 qE=3N,方向水平向左,且与重力的合力大小为5N,方向垂直于AB斜面向下,则等效重力场的等效重力加速度 g′=g=12.5m/s2,方向垂直AB斜面向下。
设小球A滑到B点时的速度为vB
由动能定理得:-μmg′l=mvB2 - mvQ2

解得:vB=m/s
对小球Q,在B点,由牛顿第二定律得:N-mg=m
解得:N=34.5N
由牛顿第三定律知,小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力也为34.5N
3)设小球Q能到达C点,且在C点的速度为vC.则小球QAC的过程中,由动能定理得:
-μmg′l-mg′R1+cos37°= mvC2-mvQ2

解得:vC=5m/s
设小球Q恰好到C点时的速度为v′C,则有:mg′=m
解得:v′C=m/s
vCv′C,所以小球能到达C点,小球Q离开C后,做类平抛运动,则有:
x′=vCt
R+Rcos37°=gt2
解得:t=sx′≈2.4m
故小球Q的落点距B点的距离为:x=x′+Rsin37°=2.4+0.8×0.6=2.88m

练习册系列答案
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【题目】图示空间有一静电场,y轴上各点的场强方向沿y轴正方向竖直向下,两小球PQ用长为L的绝缘细线连接,静止在轴上AB两点。两球质量均为mQ球带负电,电荷量为-qA点距坐标原点O的距离为Ly轴上静电场场强大小E=,剪断细线后,Q球运动到达的最低点CB点的距离为h,不计两球间的静电力作用。则

A. P球带正电

B. P球所带电荷量为-4q

C. 两点间电势差为

D. 剪断细线后,Q球与O点相距3L时速度最大

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【题目】某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。先将小球1从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次;再把另一小球2放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止,让小球1仍从原固定点由静止开始滚下,且与小球2相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次。ABC为三个落点的平均位置,O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。实验中空气阻力的影响很小,可以忽略不计。

1)在本实验中斜槽轨道___(填选项前的字母)

A.必须光滑 B.可以不光滑

2)实验中应该选择两个合适的小球进行实验。

①两个小球的半径_____(填“相同”或“不同”)

②应该选择下列哪组小球____(填选项前的字母)

A.两个钢球 B.一个钢球、一个玻璃球 C.两个玻璃球

3)斜槽末端没有放置被碰小球2时,将小球1从固定点由静止释放。若仅降低斜槽上固定点的位置,那么小球的落地点到O点的距离将_____(填“改变”或“不变”),若仅增大小球1的质量,小球仍以相同的速度从斜槽末端飞出,那么小球的落地点到O点的距离将____(填“改变”或“不变”)。

4)在安装实验装置的过程中,使斜槽轨道末端的切线水平,小球碰撞前与碰撞后的速度就可以用小球飞出的水平距离来表示,其原因的是____

A.小球都是从同一高度飞出,水平位移等于小球飞出时的速度

B.小球都是从同一高度飞出,水平位移与小球飞出时的速度成正比

C.小球在空中的运动都是匀变速曲线运动,而且运动的加速度都相同

5)本实验必须测量的物理量是_________

A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H

B.小球1和小球2的质量m1m2

C.小球1的释放位置到斜槽轨道末端的高度h

D.记录纸上O点到ABC各点的距离

6)斜槽末端没有放置被碰小球2时,小球1的落点为B点,放置被碰小球2后,小球2的落点为C点。假设两小球发生的是弹性碰撞,试论证:当小球1碰后的速度方向未改变时,C点必在B点的前方。

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【题目】如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为f,则该过程中

A. f变小,F变大B. f变小,F变小

C. f变大,F变小D. f变大,F变大

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【题目】太空中存在大量高能粒子流,可认为是由电量相同的正、负离子组成的等离子体,这些高能粒子可作为太空飞船的能量来源之一。如图所示,该装置左侧部分可用来收集高能粒子,由两块间距为d的平行金属板MN组成,板间加有垂直纸面向外的匀强磁场磁感应强度大小为B,高能粒子源源不断从左侧以速度v0水平人射,最终在MN两极板间形成稳定的电势差,并给右侧平行板电容器PQ供电。粒子重力均不计,求:

(1)稳定时MN金属板间电势差大小U,并判断哪块金属板电势更高;

(2)右侧电容器靠近Q板处有一放射源S,可释放初速度为0质量为m、带电量为+q的粒子,求出该粒子从P板小孔射出时的速度大小。

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【题目】图甲为一直角三角形劈,倾角∠abc=37°ab长为2Lpab的中点,小物块从a点由静止释放沿ab滑到b时速度恰好为零,小物块与appb两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1μ2。现将劈顺时针旋转90°(如图乙所示),小物块从b由静止释放,已知sin37°=0.6c0s37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是

A. 图甲中小物块通过appb段克服摩擦力所做的功之比为ll

B. μ12=1.5

C. 图乙中小物块可能静止在b

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【题目】如图所示,在xoy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度的大小E=102V/m,第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场,磁场方向垂直xoy平面向外。一比荷=107C/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场,速度大小v0=2×104m/s,与x轴的夹角θ=60°。该粒子经电场偏转后,由y轴上的Q点以垂直于y轴的方向进入磁场区域,经磁场偏转射出,后来恰好通过坐标原点O,且与x轴负方向的夹角α=60°,不计粒子重力。求:

(1)OP的长度和OQ的长度;

(2)磁场的磁感应强度大小;

(3)等边三角形磁场区域的最小面积。

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【题目】如图所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边传送带与水平方向的夹角均为37°.两个相同的物块AB与传送带间的动摩擦因数是0.5,从传送带顶端均以1m/s的初速度沿传送带下滑.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°0.6cos37°0.8.下列说法中正确的有(  )

A. AB所受摩擦力沿传送带向上

B. 滑至底端,A用时较少

C. 滑至底端时A所受重力的瞬时功率较大

D. 下滑过程A与传送带间产生的热量较少

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【题目】某实验小组为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d的遮光条。如图甲所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间t10.05s,通过第二个光电门的时间t20.01s,遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t0.20s。用游标卡尺测量遮光条的宽度d,卡尺示数如图乙所示。

1)读出遮光条的宽度d=___________cm

2)估算滑块的加速度a=___________m/s2(保留两位有效数字)

3)为了减小实验误差,下列措施最合理的是___________

A.尽量减小钩码质量

B.遮光条宽度越窄越好

C.其他条件不变多次测量取平均值

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