Question

17．某同学用如图甲所示的装置测量木块与斜面间的动摩擦因数，将斜面固定在水平桌面上，木块放在斜面上，其后端与穿过电火花计时器的纸带相连，电火花计时器固定在斜面上，连接频率为50Hz的交流电源．接头电源后，从静止释放木块，木块带动纸带打出一系列的点迹．

（1）如图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0～6是实验中选取的7个计数点，每相邻两计数点之间还有4个点未标出．1、2和5、6计数点间的距离如图所示，由图中数据可求出木块下滑的加速度a=1.75m/s²（结果保留三位有效数字）
（2）利用纸带求出加速度a后，为了求出木块与斜面间的动摩擦因数，还应测量的物理量是B．
A、木块的质量m      B、斜面高度h和底边长度d
C、滑块的运动时间t   D、滑块到达斜面底端的速度v
（3）已知重力加速度为g，木块与斜面间的动摩擦因数的表达式μ=$\frac{h}{d}-\frac{a\sqrt{{h}^{2}+{d}^{2}}}{gd}$．（用所测物理量的字母表示）

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出木块下滑的加速度．
根据牛顿第二定律，得出木块与斜面间的动摩擦因数，从而确定需要测量的物理量．

解答 解：（1）根据${x}_{56}-{x}_{12}=4a{T}^{2}$得木块的加速度为：
a=$\frac{{x}_{56}-{x}_{12}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（12.80-5.80）×1{0}^{-2}}{4×0.01}=1.75m/{s}^{2}$．
（2、3）对小车进行受力分析，小车受重力、支持力、阻力．将重力沿斜面和垂直斜面分解，设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma，
f=μmgcosθ
联立解得：μ=$\frac{mgsinθ-ma}{mgcosθ}=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$=tanθ-$\frac{a}{gcosθ}$
因为tanθ=$\frac{h}{d}$，cosθ=$\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}}$，
则有：μ=$\frac{h}{d}-\frac{a\sqrt{{h}^{2}+{d}^{2}}}{gd}$．
故需要测量的物理量为斜面高度h和底边长度d，故选：B．
故答案为：（1）1.75，（2）B，（3）$\frac{h}{d}-\frac{a\sqrt{{h}^{2}+{d}^{2}}}{gd}$．

点评 掌握纸带的处理，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，第二第三问考查了牛顿第二定律的基本运用，关键通过牛顿第二定律得出动摩擦因数的表达式．