Question

15．如图所示，一形状为抛物线的光滑曲面轨道置于竖直平面内，轨道的下半部处在一个水平向外的磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y=b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，且不计空气阻力，则金属环沿抛物线运动的整个过程中损失的机械能的总量△E为（　　）

• A． 若磁场为匀强磁场，△E=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²
• B． 若磁场为匀强磁场，△E=mg（b-a）
• C． 若磁场为非匀强磁场，△E=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 若磁场为非匀强磁场，△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 金属环未进入磁场时，机械能守恒，进入磁场过程，一部分机械能减小转化为电能，随振幅不判断减小，最后金属环在磁场（匀强磁场）内没有感应电流产生，就在直线y=a和x轴之间往复运动．若非匀强磁场时，则金属环最终停在O点．

解答 解：若磁场为匀强磁场时，则根据能量守恒定律得，损失的机械能：△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²-mga=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²；
若磁场为非匀强磁场时，则金属环最终停在最低点，由则根据能量守恒定律得，损失的机械能：△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²；
故选：AD．

点评 本题要防止这样错误的解答，所以分两种情况，一是磁场是匀强，二是非匀强．则非匀强磁场，金属环最终停在抛物线轨道的底部，得到△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²．