Question

2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次．假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T₁和T₂，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象（　　）

A． T1+T2 2

B． T1T2

C． T1T2 T2-T1

D． T 21 + T 22 2

Answer 1

根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得：T=2π

r3 GM

火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．
设再经过t时间将第二次出现这种现象；两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2π弧度．
所以：

2π

T1

t-

2π

T2

t=2π
解得：t=

T1T2

T2-T1

故选：C