Question

9．如图所示，一固定粗糙斜面与水平面夹角θ=30°．一个质量m=1kg的小物体（可视为质点），在F=10N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，取g=10m/s²．试求
（1）物体在拉力F作用下运动的加速度a₁；
（2）若力F作用1.2s后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离s；
（3）物体从静止出发，在力F作用1.2s后撤去，到再次回到出发点的过程中物体共经历多长时间．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）由匀变速运动的速度公式与位移公式可以求出物体的位移；
（3）求出整个过程中物体的路程，然后由功的计算公式求出克服摩擦力做功．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，
解得：a₁=2.5m/s²；    
（2）力作用t=1.2s后，速度大小为v=at=3m/s，
物体向上滑动的距离：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.8m；
此后它将向上匀减速运动，其加速度大a₂=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=7.5m/s²，
 这一过程物体向上滑动的距离：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.6m，
整个上滑过程移动的最大距离：s=s₁+s₂=2.4m；
（3）力F撤去后向上做匀减速运动至最高点经历时间为
t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{3}{7.5}=0.4$ s
物体从最高点下滑过程其加速度为
a₃=gsinα-μgcosα
代入数据得：a₃=2.5m/s
物体从最高点下滑到出发点间为t₃，由s=$\frac{1}{2}$a₃t₃²，
代入数据解得
t₃=1.4 s
物体共经历的总时间为：
t=t₁+t₂+t₃=1.2+0.4+1.4=3s
答：（1）物体在拉力F作用下运动的加速度是2.5m/s²；
（2）若力F作用1.2s后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离是2.4m；
（3）物体从静止出发，在力F作用1.2s后撤去，到再次回到出发点的过程中物体共经历时间3s．

点评 对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、匀变速运动规律、功的计算公式即可正确解题．