Question

如图所示，细绳的两端A、B各系一个完全相同的质量为m的小圆环，两环均套在同一水平直杆上，细绳的中点O挂一个质量为2m的物块，两环保持静止状态，已知AO垂直于BO，重力加速度为g．

⑴求细绳的张力大小和B环受到的水平直杆的摩擦力；

⑵若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则两环与水平直杆间的动摩擦因数μ至少为多少？

Answer 1

⑴研究O点，受力如图，设两段细绳的张力大小分别为F_A和F_B，由共点力平衡条件和平行四边形法则得

F_A=F_B=Fcos45°=2mgcos45°=mg                 ①

B环受重力、绳的拉力、支持力、和水平向右的静摩擦力f_B

由平衡条件得  f_B= F_B cos45°=mg                        ②

⑵两环受到水平直杆的支持力相等（设均为N），对物块、细绳和两环整体有

2N=(m+m+2m)g，则N=2mg                                         ③

要使两环保持静止状态，应满足  f_m≥F_B cos45° ④

而f_m=μN                                                                   ⑤

由③、④、⑤式得  μ≥0.5                                  

故动摩擦因数μ至少为0.5                                     ⑥