Question

9．如图1所示，匝数200匝的圆形线圈，面积为50cm²，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时磁感应强度为正．线圈的电阻为0.5Ω，外接电阻R=1.5Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：

（1）0.1s～0.3s内a、b两点哪一点的电势高？
（2）求0.3s～0.5s内通过R电流的大小；
（3）求电阻R所消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）线圈相当于电源，在电源内部电流从低电势点（负极）流向高电势点（正极）；由楞次定律判断出感应电流方向，从而判断电势的高低．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．
（3）根据电流的热效应求电流的有效值，再由功率表达式，即可求解．

解答 解：（1）由图2可知，在0.1～0.3s内，磁感应强度垂直纸面向里且磁感应强度变小，由楞次定律可得，线圈中的感应电流沿顺时针方向，所以a点电势高．
（2）根据法拉第电磁感应定律：E₂=n$\frac{△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=200×50×10^-4×$\frac{0.4}{0.5-0.3}$=2V                 
根据闭合电路欧姆定律：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{2}{1.5+0.5}$=1A
（3）根据法拉第电磁感应定律：
E₁=n$\frac{△∅′}{△t}$=nS$\frac{△B′}{△t′}$=8V  
根据闭合电路欧姆定律：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=4A
由交流电的热效应与直流电的热效应等效得：
I₁²R$\frac{T}{2}$+I₂²R$\frac{T}{2}$=I²RT
代入数据得：I=$\sqrt{\frac{17}{2}}$A
那么电阻R所消耗的电功率为：P=I²R=12.75W
答：（1）0.1～0.3s内a点的电势高；
（2）0.3s～0.5s内通过R的电流1A
（3）电阻R所消耗的电功率12.75W．

点评 解题时要注意磁通量是二向标量，磁通量有正负之分；线圈相当于电源，a、b间的电压是路端电压，不是感应电动势（电源电压），并掌握由交流电的有效值来求解功率．