Question

一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度大小，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度大小，a表示宇宙飞船做圆周运动的向心加速度大小，v表示宇宙飞船做圆周运动的线速度大小，F_N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（　　）

• A．g′=0
• B．a=

  R2

  r2

  g
• C．v=

  gR2 r

• D．F_N=m

  R

  r

  g

Answer 1

分析：忽略地球的自转，万有引力等于重力，根据万有引力公式列式求出重力加速度的表达式，注意代换GM=gR²的应用；
宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态．

解答：解：A、忽略地球的自转，万有引力等于重力：
在地球表面处：mg=G

Mm

R2

对飞船：m′g′=G

Mm′

r

解得：
g′=

R2

r2

g
故A错误，B正确．
C、对飞船由万有引力提供向心力：
G

Mm

r2

=m

v2

r

在地球表面处：
mg=G

Mm

R2

解得：
v=

gR2 r

故C正确．
D、宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态．故D错误
故选：BC

点评：根据万有引力等于重力列出等式去求解，是本题解题的关键；运用黄金代换式GM=gR²是万用引力定律应用的常用方法．