Question

12．在“验证机械能守恒定律”的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清楚，可舍去前面比较密集的点，在后面取一段打点比较清楚的纸带，同样可以验证．如图所示，取O点为起始点，各点的间距已量出并标注在纸带上，所用交流电的频率为50Hz，g取10m/s²，重锤的质量为m（结果保留3位有效数字）．

（1）打A点时，重锤下落的速度为v_A=1.30m/s，重锤的动能E_kA=0.845mJ．
（2）打F点时，重锤下落的速度为v_F=2.28m/s，重锤的动能E_kF=2.60mJ．
（3）A点到F点，重锤重力势能的减少量△E_P=1.78mJ动能的增加量为△E_k=1.76mJ．
（4）得到的结论是在误差允许的范围内，机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）由OB间距离和时间T=0.02S，求出OB段平均速度，即为A点的瞬时速度，动能由E_KA=$\frac{1}{2}$ m${v}_{A}^{2}$ 求解．
（2）由EG间距离和时间，求出EG段平均速度，即为F点的瞬时速度，动能由E_KF=$\frac{1}{2}$m${v}_{F}^{2}$ 求解．
（3）从A点开始到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_P=mg•AF，动能的增加量为△E_k=E_KF-E_KA．
（4）根据计算结果分析得出结论．

解答 解：（1）A点的瞬时速度等于OB段的平均速度，则打A点时重锤下落的速度为v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{0.024+0.0279}{2×0.02}$=1.30m/s，
重锤的动能E_KA=$\frac{1}{2}$ m${v}_{A}^{2}$=0.845mJ；
（2）F点的瞬时速度等于EG段的平均速度，则打F点时，重锤下落的速度为v_F=$\frac{{x}_{EG}}{2T}$=$\frac{0.0437+0.0476}{2×0.02}$=2.28m/s，
重锤的动能E_KF=$\frac{1}{2}$m${v}_{F}^{2}$=2.60mJ；
（3）从打点计时器打下A点开始到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_P═mg•x_AF=1.78mJ，动能的增加量为△E_k=E_KF-E_KA=1.76mJ．
（4）重锤动能的增加量略小于重力势能的减少量，是由于阻力存在的缘故，若剔除误差，认为在实验误差允许的范围内，△E_p=△E_k，即机械能守恒．
故答案为：（1）1.30m/s；0.845mJ；
（2）2.28m/s；2.60mJ；
（3）1.78mJ；1.76mJ；
（4）△E_p=△E_k，即重锤下落过程机械能守恒．

点评 对于纸带求瞬时速度常用平均速度代替．验证性实验最后要得出结论，要强调在实验误差允许的范围内，某规律成立．