Question

竖直平面xoy内有一半径为R=

2

m，圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域，如图所示，在圆心O有一喷枪可在xoy平面内沿各个方向喷出初速度为v₀=1m/s，质量为m=1×10^-6kg，带电量为q=-1×10^-8C的油滴．圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向，电场强度E=8×10² N/C．（不考虑油滴间的相互作用 ）
（1）由坐标原点O沿x轴正方向喷出的油滴，在电场中运动的时间
（2）射出圆形电场油滴的最大动能
（3）定性说明油滴从（R，0）点射出时，油滴在电场中的运动轨迹．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，分别分析x轴和y轴上的运动情况可求得运动时间；
（2）要使动能最大，则合外力做功应最多，由动能定理可求得最大动能；
（3）根据粒子的受力情况可得出粒子在电场中的运动情况．

解答：解：（1）粒子沿x轴方向做匀速运动，
速度为v₀，
沿-y轴方向做匀加速运动，
加速度为a，
mg-qE=ma①
y=

1

2

at2 ②
沿x轴方向做匀速运动：
x=v₀t③
x²+y²=R²④
解得：t=1s⑤
（2）重力和电场力做功最多的油滴射出圆形电场的动能最大，
从喷枪喷出的油滴，
沿-y方向射出电场的油滴有最大动能
E_km(mg-qE)R=Ekm-

1

2

m

v

2 0

⑥
Ekm=

1

2

m

v

2 0

+(mg-qE)R⑦
E_km=7.8×10^-6J  ⑧
（3）油滴从（R，0）点射出时，
在电场中的运动轨迹为一抛物线，
油滴沿与+x方向成一定角度喷出，
做斜抛运动，
+x方向做匀速直线运动，
沿+y方向先减速后加速，
通过（R，0）点射出．

点评：本题考查带电粒子在电场中的运动情况，注意应用运动的合成与分解在类平抛运动中的应用即可．