Question

一列简谐横波沿水平直线方向向右传播．M、N为介质中相距为s的两质点，M在左，N在右，某时刻M、N两质点振动正好经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过t时间N质点恰好处于波峰位置，求这列波的波速．?

Answer 1

分析：根据某时刻M、N两质点振动正好经过平衡位置及M、N之间只有一个波峰的事实，可以画出M、N间可能的波形如图所示，由图可求出波长λ．再根据t时间内质点N由平衡位置恰好到达波峰位置的事实，又可求出质点振动的周期T．由公式v=

λ

T

就可以求出这列波的波速v．?

解答：解：
在A图中，λ_A=2s．由于此时刻N质点正在经过平衡位置向上运动（用“右右上”判断），且经过t时间到达波峰位置，因此t=

TA

4

+nT_A，所以T_A=

4t

4n+1

?
v_A=

λA

TA

=

(4n+1)s

2t

（n=0，1，2…）?
在B图中，λ_B=s．由于此时刻N质点正在经过平衡位置向下振动，且经过t时间到达波峰位置．因此t=

3

4

T_B+nT_B，所以T_B=

4t

4n+3

．
vB=

λB

TB

=

(4n+3)s

4t

（n=0，1，2…）?
在C图中，λ_C=s，t=

TC

4

+nTC，Tc=

4t

4n+1

，所以?
v_C=

λC

TC

=

(4n+1)s

4t

（n=0，1，2…）?
在D图中，

3

2

λD=s，t=

3

4

TD+nTD，TD=

4t

4n+1

，所以?
v_D=

λD

TD

=

(4n+1)s

6t

（n=0，1，2…）?
答：波速可能为

(4n+1)s

2t

（n=0，1，2…）、

(4n+3)s

4t

（n=0，1，2…）、

(4n+1)s

4t

（n=0，1，2…）、

(4n+1)s

6t

（n=0，1，2…）．

点评：解决本题的关键确定出M、N间只有一个波峰的可能情况，结合波速、波长、周期的关系，运用波的周期性进行求解．