Question

6．跳伞运动员从350m高空离开飞机跳伞下落，为了争取落得快一些，开始时未打开伞而自由下落，经过一段时间后才打开伞，开伞后他以2m/s²的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）运动员在离地面多高处才拉开伞？
（2）运动员在空中的时间是多少？

Answer 1

分析 运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答 解：（1）设跳伞运动员应在离开地面h高处张开伞，张开伞时速度为v₁
落地时速度为v_t=4m/s，展伞后加速度 a=-2m/s²
由题意可得：开伞前自由落体运动：v₁²=2g（ H-h） …①
开伞后匀减速直线运动：v_t²-v₁²=2ah …②
由方程①②联立解得：h=291m，v₁≈34.4m/s；
（2）运动员在空中的运动时间：
t=t₁+t₂=$\frac{{v}_{1}}{g}$+$\frac{{v}_{t}-{v}_{1}}{a}$=18.64s；
答：（1）运动员在离地面291m高处才拉开伞；
（2）运动员在空中的时间是18.64s．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．