Question

3．如图所示，质量为m的物体，从固定的、倾角为α的光滑斜面顶端，由静止开始下滑，开始下滑时物体离地面的高度为h，则（　　）

• A． 物体滑到底端时重力的瞬时功率为mgsinα$\sqrt{2gh}$
• B． 物体滑到底端时重力的瞬时功率为mgcosα$\sqrt{2gh}$
• C． 物体下滑过程的重力的平均功率为$\frac{1}{2}mg\sqrt{2gh}$
• D． 物体下滑过程的重力的平均功率为$\frac{1}{2}mgcosα\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 （1）由功的公式求得重力所做的功；根据动力学公式求解时间，由P=$\frac{W}{t}$可求得平均功率；
（2）根据P=mgvcosθ可求得重力做功的瞬时功率

解答 解：A、下滑过程重力做功；有：W=mgh；
下滑过程加速度为：a=gsinα；
到达底部时的速度为：v=at=$\sqrt{2gh}$；
故瞬时功率为：$P=mgvsinα=mgsinα\sqrt{2gh}$，故A正确，B错误
C、位移为：x=$\frac{h}{sinα}$
由位移公式可得时间为：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2h}{2si{n}^{2}α}}$
平均功率为：$P=\frac{W}{t}=\frac{mgsinα\sqrt{2gh}}{2}$，故CD错误
故选：A

点评 本题考查功率公式的应用，对于平均功率可以由P=$\frac{W}{t}$和P=Fv求解；而对于瞬时功率只能由P=Fv求解