Question

6．如图所示，在光滑的水平面上，质量为3m、长为L的小车的左端有一质量为m的小滑块（可视为质点）．如果将小车固定，给小滑块速度v₁，小滑块滑到小车右端时速度恰好为零；如果同时给小车和小滑块速度v₂，它们一起在光滑的水平面匀速运动一段位移后，小车与右方竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，小滑块刚好能够滑到小车右端而不从小车上落下．求$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 将小车固定时，小滑块在木板上滑动过程，根据动能定理列方程，即可求解小滑块与木板间的动摩擦因数；
如果同时给小车和小滑块速度v₂，小车与墙壁碰撞后，原速率反弹，小滑块速度不变，之后，向左运动，两者组成的系统动量守恒，再对这个过程，运用动量守恒和能量守恒列方程，联立即可求解$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$的值．

解答 解：如果将小车固定，小滑块做减速运动，根据动能定理：
-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$     ①
如果同时给小车和小滑块速度v₂，当车子与墙发生碰撞时，小滑块速度不变，之后小车与小滑块相互作用，直到两者速度相等，设为v₃，取向右为正方向，由动量守恒定律得：3mv₂-mv=4mv₃   ②
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}•（3m+m）{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（3m+m）{v}_{2}^{2}$   ③
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{3}$ ④
答：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$的值是$\sqrt{3}$．

点评 本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．