Question

一质量为2kg的物体（视为质点）从某一高度由静止下落，与地面相碰后（忽略碰撞时间）又上升到最高点，该运动过程的v-t图象如图所示．如果上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：
（1）物体上升的最大高度．
（2）物体下落过程所受的空气阻力的大小．
（3）物体在整个运动过程中空气阻力所做的功．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：分析：（1）速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，根据“面积”求解最大高度；
（2）v-t图象的斜率表示加速度，由图象求出下降过程的加速度，运用牛顿第二定律即可求解物体下落过程中所受的空气阻力的大小；
（3）空气阻力做功与路程有关，根据功的公式W=Fl求解在整个运动过程中空气阻力所做的功．

解答：解：（1）由速度图象可知：在t=1.0-1.5s时间内物体上升，在t=1.5s时刻物体上升到最大高度，由“面积”大小等于位移，则得上升的高度h₂=

1

2

×6×0.5m=1.5 m
（2）由图象知，下降时加速度大小为 a₁=

△v

△t

=

8-0

1

=8m/s²
下降过程运用牛顿第二定律：mg-f=m a₁
可得：f=4N
（3）由图象知：下降的高度h₁=4 m
整个过程阻力做的功W _f=-f（h₁+h₂）=-22 J
答：（1）物体上升的最大高度是1.5m．
（2）物体下落过程所受的空气阻力的大小是4N．
（3）物体在整个运动过程中空气阻力所做的功是-22J．

点评：本题关键要掌握v-t图象的两个数学意义：面积表示位移，斜率表示加速度，结合牛顿第二定律进行求解．