Question

如图所示，在xoy坐标系中，第Ⅲ象限内有场强为E，方向沿x正向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向内、强度相等的匀强磁场，第I象限无电、磁场．质量为 m、电量为q的带正电粒子，自x轴上的P点以速度v₀垂直电场射入电场中，不计粒子重力和空气阻力，PO之间距离为

(1)求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．

(2)若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，则磁感应强度大小应满足什么条件?

(3)若磁感应强度，则粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是多少? 

Answer 1

（1）　　　 解：设粒子射入磁场时射入点为A，速度大小为v，与y轴负方向夹角θ

　　　　　 粒子在电场中做类平抛运动时，由动能定理

　　 (2 分)

(2)要保证带电粒子直接回到电场中,粒子运动轨迹如图中虚线所示,

粒子在电场中运动时:

Y方向:L_OA=v₀t

X方向:L_OP=(V_xt)/2=(v₀t)/2

所以 : L_OA =2 L_OP　　　　　　　　 (2分)

粒子在磁场中有几何关系得 :

R+Rsinθ= L_OA =2 L_OP　　　　　　 (2分)

而

　　　　　 (2分)

解得　

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(3)

　

由几何关系得粒子在磁场中的轨迹为半圆,粒子运动轨迹如图中实线所示

电场中运动时间:

　　　

磁场中运动时间:

　　　

无场区运动时间:　　　

总时间: