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3.如图甲所示,在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的金属圆形线框,当磁场按图乙所示规律变化时,线框中有感应电流产生.

(1)在图丙中画出感应电流随时间变化的i-t图象(以逆时针方向为正);
(2)求出线框中感应电流的有效值.

分析 (1)当线圈的磁通量发生变化时,线圈中才会产生感应电动势,从而形成感应电流;根据楞次定律判断感应电流的方向.
(2)根据有效值的定义求解.取一个周期时间,将交流与直流分别通过相同的电阻,若产生的热量相同,直流的电流值,即为此交流的有效值.

解答 解:(1)由法拉第电磁感应定律知:
E=$\frac{△B•S}{△t}$
i=$\frac{π{r}^{2}△B}{R△t}$
0-1S内,i1=$\frac{2π{r}^{2}}{π}$=2A,根据楞次定律得方向逆时针,为正;
1-3S内,i2=1A,方向顺时针,为负
故感应电流随时间变化的图象如图所示
(2)根据电流的热效应知:${i}_{1}^{2}$R•$\frac{T}{3}$+${i}_{2}^{2}$R•$\frac{2T}{3}$=I2R•T
解得:I=$\sqrt{2}$A=1.41A
答:(1)如上图所示.
(2)线框中感应电流的有效值$\sqrt{2}$A.

点评 感应电流的方向由楞次定律来确定,而其大小是由法拉第电磁感应定律结合闭合电路殴姆定律来算得的.
对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值.常见题型,要熟练掌握.

练习册系列答案
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A.碰撞后质量小的物体速度变化大
B.碰撞后质量大的物体速度变化大
C.碰撞后质量小的物体动量变化大
D.碰撞后两物体的动量变化的大小一样

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