Question

用一根长为L的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图丝线与竖直方向成53°角，现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）小球经过最低点时丝线的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球静止时在竖直线的右边，根据小球静止时受平衡力，可以判断出小球的受力的方向向右，与电场线的方向相同，因此小球带正电；对小球进行受力分析，水平方向和竖直方向的受力都平衡，即可得解；
（2）水平方向不受力了，平衡破坏了，小球在竖直向下的重力和竖直向上的电场力的作用下，在绳子的约束下，在竖直平面内沿圆弧摆下，做圆周运动，或沿圆弧来回运动，根据动能定理，带电小球到最低点时重力和电场力做的功全部转化为小球的动能，此时速度最大，列式即可得解．

解答：解：（1）小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电场力，
由平衡条件得：mgtan53°=qE，
解得：E=

mgtan53°

q

=

4

3

mg；
（2）电场方向变成向下后，重力和电场力都向下，两个力做功，小球开始摆动做圆周运动，由动能定理：
（mg+qE）（1-cos53°）L=

1

2

mv²-0，
在最低点时绳子的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
T-（mg-qE）=m

v2

L

，
解得：T=0.42mg；
答：（1）匀强电场的电场强度的大小为

4

3

mg；
（2）小球经过最低点时丝线的拉力0.42mg．

点评：（1）掌握力的合成和分解，运用共点力平衡的条件找出力与力的关系．（2）带电粒子在复合场中的圆周运动一般由动力学公式求解，一般的曲线运动一般由动能定理求解．