Question

19．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器使用的交流电的周期为0.02s，如图为一次记录小车运动情况的纸带，0、1、2、3、4为相邻的计数点，相邻计数点间有四个点未画出且时间间隔为T．现测得：x₁=4.40cm，x₂=5.95cm，x₃=7.57cm，x₄=9.10cm．

（1）所记录运动是（填“是”或“不是”）匀变速直线运动，因为：相邻的相同时间内的位移之差相等
（2）点3的速度为0.83m/s．（结果保留位有效数字）
（3）请写出小车的加速度a的表达式为a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$，（用：x₁，x₂，x₃，x₄及T表示）计算可得a=1.58m/s²．

Answer 1

分析 根据相邻相等时间内的位移之差是否是一恒量确定小车的运动是否是匀变速直线运动．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点3的速度．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．

解答 解：（1）因为连续相等时间内位移之差近似为一恒量，则小车的运动是匀变速直线运动．
（2）点3的瞬时速度为：${v}_{3}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{（7.57+9.10）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.83m/s．
（3）根据△x=aT²，运用逐差法得：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$，代入数据解得：a=1.58m/s²．
故答案为：（1）是，相邻的相同时间内的位移之差相等；（2）0.83；（3）$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$，1.58．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．