【题目】如图甲所示,平面直角坐标系中,0≤x≤l 、0≤y≤2l的矩形区域中存在交变匀强磁场,规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向,其变化规律如图乙所示,其中B0和T0均未知。比荷为c的带正电的粒子在点(0,)以初速度v0沿+x方向射入磁场,不计粒子重力。
(1)若在t=0时刻,粒子射入;在t<的某时刻,粒子从点(l,2l)射出磁场,求B0大小。
(2)若B0=,且粒子从0≤l≤的任一时刻入射时,粒子离开磁场时的位置都不在y轴上,求T0的取值范围。
(3)若B0= ,,在x>l的区域施加一个沿-x方向的匀强电场,在时刻入射的粒子,最终从入射点沿-x方向离开磁场,求电场强度的大小。
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
设粒子的质量为,电荷量为,则由题意得
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设运动半径为,根据几何关系和牛顿第二定律得:
解得
(2)设粒子运动的半径为,由牛顿第二定律得
解得
临界情况为:粒子从时刻射入,并且轨迹恰好过点,粒子才能从轴射出,如图所示
设粒子做圆周运动的周期为,则
由几何关系可知,在内,粒子轨迹转过的圆心角为
对应粒子的运动时间为
分析可知,只要满足,就可以使粒子离开磁场时的位置都不在轴上。
联立解得,即;
(3)由题意可知,粒子的运动轨迹如图所示
设粒子的运动周期为,则
在磁场中,设粒子运动的时间为,则
由题意可知,还有
解得,即
设电场强度的大小为,在电场中,设往复一次所用的时间为,则根据动量定理可得
其中
解得
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【题目】如图所示,两光滑平行金属导轨与,其间距为,直导线垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为。电容器接在、两端,其电容为,除电路中的电阻外,导轨和直导线的电阻均不计。现给直导线一初速度,使之向右运动,当电路稳定后,直导线以速度向右匀速运动,则( )
A.电容器两端的电压为B.电阻两端的电压为零
C.电容器所带电荷量为D.直导线所受安培力为
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【题目】如图所示为用光电门测定钢球下落时受到的阻力的实验装置。直径为d、质量为m的钢球自由下落的过程中,先后通过光电门A、B,计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h,当地的重力加速度为g。设钢球所受的空气阻力大小不变。
(1)钢球下落的加速度大小a=______, 钢球受到的空气阻力Ff=____。
(2)本题“用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度”,但从严格意义上讲是不准确的,实际上钢球通过光电门的平均速度_________(选填“>”或“<")钢球球心通过光电门的瞬时速度。
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【题目】如图甲所示,同一均匀介质中的一条直线上有相距6m的两个振幅相等的振源A、B。从t=0时刻起,振源A、B同时开始振动。A、B的振动图像均如图乙所示。若振源A形成的向右传播的波与振源B形成的向左传播的波在t1=0.3s时相遇,则下列说法正确的是( )
A.两列波的波长都是0.2m
B.两列波在A、B间的传播速度均为20m/s
C.在两列波相遇后,A、B连线的中点C为振动加强的点
D.在t2 =0.9s时,A、B连线的中点C经过平衡位置且振动方向向上
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【题目】阅读材料,完成下列要求。
材料一 所谓科学革命,通常指欧洲17世纪初期科学理论和科学实践的一系列变革,其中尤其以天文学和物理学所取得的成就最为突出。中世纪欧洲大学教育的发展,为科学革命的产生创造了条件,文艺复兴为现代科学奠定了基础;地理大发现和航海技术的发展,为科学革命提供了动力,如新大陆的发现就证明托勒密的地理学是错误的,远洋航行也需要更精确的航海测绘以及望远镜、气压计、温度计和空气泵等新工具,这些需求成为科学研究的动力之。英国皇家学会于1662年成立,专注于自然科学,特别是实验科学的研究。一些城市出现科学研究协会,形成关注科技进展和实用发明的氛围。
——摘编自武寅《简明世界历史读本》
材料二 《牛顿的科学成就》
(1)根据材料一并结合所学知识,概括17世纪欧洲科学迅速发展的原因。
(2)根据材料二并结合所学知识,简要说明牛顿的主要科学贡献。
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【题目】如图所示,在同一软铁芯上绕有两个独立的线圈甲与乙,甲线圈连接电池、滑动变阻器、电阻。乙线圈中接有电容器,向左移动滑动变阻器的滑片,使甲线圈中的电流均匀变化。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,下列说法正确的是( )
A.电容器的上极板带正电
B.电容器的上极板带负电
C.电容器所带的电荷量恒定
D.电容器所带的电荷量增大
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【题目】如图所示,两汽缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑,其下部由体积可忽略的细管连通;A的直径是B的2倍,A上端封闭,B上端与大气连通;两气缸除A顶部导热外,其余部分均绝热.两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b,活塞下方充有氮气,活塞a上方充有氧气.当大气压为p0、外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时,活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的,活塞b在气缸正中间.
(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气,当活塞b恰好升至顶部时,求氮气的温度;
(2)继续缓慢加热,使活塞a上升.当活塞a上升的距离是气缸高度的时,求氧气的压强.
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【题目】如图所示边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场磁感应强度大小为B。一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd,其所在平面与磁场方向垂直,导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上,导线框总电阻为R。在导线框从图示位置开始以恒定速度v沿对角线方向进入磁场,到整个导线框离开磁场区域的过程中,下列说法正确的是( )
A. 导线框进入磁场区域时产生逆时针方向的感应电流
B. 整个过程导线框中有感应电流的时间为
C. 导线框的bd对角线有一半进入磁场时,整个导线框所受安培力大小为
D. 整个过程通过线框某一横截面电荷量为
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【题目】装有拉力传感器的轻绳,一端固定在光滑水平转轴O,另一端系一小球,空气阻力可以忽略。设法使小球在竖直平面内做圆周运动(如图甲),通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是,在最低点时绳上的拉力大小是。某兴趣小组的同学用该装置测量当地的重力加速度。
(1)小明同学认为,实验中必须测出小球的直径,于是他用螺旋测微器测出了小球的直径,如图乙所示,则小球的直径d=_______mm。
(2)小军同学认为不需要测小球的直径。他借助最高点和最低点的拉力,再结合机械能守恒定律即可求得。小军同学还需要测量的物理量有__________(填字母代号)。
A.小球的质量m
B.轻绳的长度
C.小球运动一周所需要的时间T
(3)根据小军同学的思路,请你写出重力加速度g的表达式____________。
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