Question

2．如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为$\frac{M}{5}$可视为质点的物体A，A与B、B与地面间的动摩因数均为μ，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v₀，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行距离S（S＜L）后也停止运动．矩形盒B运动的总时间是（　　）

• A． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{6μg}$
• B． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{5μg}$
• C． t=$\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{7μg}$
• D． t=$\frac{{5（\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}）}}{7μg}$

Answer 1

分析 当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，根据动能定理列式求解A的速度．A、B组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力，由系统的动量定理即可求解运动的总时间．

解答 解：最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时A的速度为v，对A由动能定理得
$-μmgS=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{2μgS}$
研究A、B组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力，设盒B运动的总时间为t，选向右为正方向，由系统的动量定理得（或分别对A、B用动量定理联列得出）
-μ（m+M）gt=mv-mv_A
联立方程得：$t=\frac{{\sqrt{v_0^2-2μgL}-\sqrt{2μgS}}}{6μg}$
故选：A

点评 本题中A与B涉及的运动的过程比较多，要抓住运动过程中的特点，结合受力分析与运动过程的分析，正确使用动能定理和动量定理，应熟练掌握其公式．