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设想有一天，中国宇航员（江高毕业生）完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做周周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱从火星表面返回与轨道舱安全对接，在火星表面时至少要具有多少能量？已知返回过程中需要克服火星引力做功 W=mgR（1-

），m为返回舱与人的总质量，g为火星表面重力加速度，R为火星半径，r为轨道舱绕火星做周周运动的轨道半径．不计火星大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．

分析：根据火星表面的重力等于万有引力列出等式．
研究轨道舱绕卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时速度．
根据能量守恒求解返回轨道舱至少需要获得的能量．

解答：解：返回舱与人在火星表面附近有：G

=mg
设轨道舱的质量为m₀，速度大小为v，则：
G

Mm0

=m₀

解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
E_k=

mv²=

mgR2

因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-

）
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR（1-

）
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得能量为mgR（1-

）．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
忽略星球自转的影响，能根据万有引力等于重力列出等式．

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