Question

4．如图所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有电阻R=0.5Ω，导轨与金属杆的电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．当金属杆MN稳定下滑时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，求
（1）MN杆中电流的流向
（2）MN杆下滑的最大速度多大？

Answer 1

分析 （1）MN杆切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断感应电流的方向．
（2）金属杆MN稳定下滑时做匀速直线运动．整个电路消耗的电功率等于MN棒的重力功率．据此列式，即可求得金属杆MN匀速下滑的速度大小．

解答 解：（1）由右手定则判断知，MN杆中电流方向为M→N．
（2）金属杆MN稳定下滑时做匀速直线运动，重力做正功，将重力势能全部转化为闭合电路中的电能．所以电路中的电功率P_电就等于重力做功的功率P_G
即 P_电=P_G；
据题可得重力的功率 P_G=$\frac{{W}_{G}}{t}$=0.02W
则得：P_G=$\frac{{E}^{2}}{R}$，E=Blv
可得：v=2m/s；
答：
（1）MN杆中电流的流向是M→N．
（2）MN杆下滑的最大速度是2m/s．

点评 解决电磁感应问题常常有两条研究：一条从力的角度，重点是分析和计算安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆MN达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．