Question

一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v₀的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求：
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s．

Answer 1

分析：（1）两物体从开始到第一次到达共同速度过程中动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木块在ab段受到的摩擦力．
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次达到共同的速度相同，对全过程运用能量守恒定律求出木块最后距a点的距离s．

解答：解：（1）设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：mv₀=（m+2m）v…①

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+mgh+fL…②
由①②得：f=

m(v02-3gh)

3L

…③
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+f(2L-s)…④
由②③④得：s=

v02-6gh

v02-3gh

L．
答：（1）木块在ab段受到的摩擦力f=

m(v02-3gh)

3L

．
（2）木块最后距a点的距离s=

v02-6gh

v02-3gh

L．

点评：本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键选择研究的过程，根据定律列表达式进行求解．