Question

一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．取当地的重力加速度g=10m/s²．试结合图象，求（1）蹦床运动稳定后的运动周期；（2）运动员的质量；（3）在运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；（4）运动过程中运动员的最大加速度

Answer 1

分析：由图象可以知道周期
由图象，开始运动前的重力应等于弹力
稳定后运动员腾空后做竖直上抛，其高度为最大高度，可算上抛位移，也可以算下降位移，都代表总高度
陷落最深时对应的加速度最大

解答：解：
（1）周期可以求出，由图象可知T=9.5s-6.7s=2.8 s
（2）运动员的质量要以求出，由题中图象可知运动员运动前mg=F₀=500N，∴m=50 kg
（3）运动员运动稳定后每次腾空时间为：△t=8.7-6.7=2 s，故最大高度为：H=

1

2

g(

1

2

△t)2=5 m
（4）陷落最深时由图可知F_m=2500 N
此时牛顿运动定律F_m-mg=ma_m，可得最大加速度a_m⁼

F

m

-g=40 m/s²
答：
（1）蹦床运动稳定后的运动周期2.8s
（2）运动员的质量50kg
（3）在运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度5m
（4）运动过程中运动员的最大加速度40 m/s²

点评：本题关键是对图象的识别，从图中找出有用信息．