Question

如图所示，同一竖直线的A、B两点固定有等量异种点电荷，电量为q，正负如图所示，△ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑

1

4

圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m带电量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v₀．已知静电力恒量为k，现取D为电势零点，求：
（1）在等量异种电荷A、B的电场中，M点的电势φ_M
（2）在最低点C轨道对小球的支持力F_N多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出QC两点间的电势差，因为等量异种电荷的垂直平分线是等势线，所以C、D的电势相等，则C点的电势等于0，所以M点的电势等于MC的电势差．
（2）小球在C点受重力、支持力、等量异种电荷的库仑力，根据牛顿第二定律求出在最低点C轨道对小球的支持力．

解答：解：（1）小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得，
mgR+QU_MC=

1

2

mv2
可得MC两点的电势差U_MC=

mv2-2mgR

2Q

又等量异种电荷中垂线上的电势相等，即C、D是等电势的，M点的电势φM=UMC=

mv2-2mgR

2Q

．
（2）+Q到达最低点C时，+q与-q对其的电场力F₁、F₂是大小相等的，有：F1=F2=k

Qq

L2

又因为△ABC为等边三角形，知F₁、F₂的夹角是120°，所以二者的合力为F12=k

Qq

L2

，且方向竖直向下的．
由牛顿第二定律得，FN-mg-F12=m

v02

R

整理得，轨道对小球的支持力FN=mg+m

v02

R

+k

Qq

L2

．
答：（1）在等量异种电荷A、B的电场中，M点的电势为

mv2-2mgR

2Q

．
（2）在最低点C轨道对小球的支持力FN=mg+m

v02

R

+k

Qq

L2

．

点评：本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律，关键是正确地进行受力分析，运用合适的规律进行求解．