Question

如图所示，为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（　　）

A．三者的周期关系为T_A＜T_B＜T_C

B．三者向心加速度大小关系为a_A＞a_B＞a_C

C．三者角速度的大小关系为ω_A=ω_C＜ω_B

D．三者线速度的大小关系为v_A＜v_B＜v_C

Answer 1

分析：本题中涉及到三个做圆周运动物体，A、C转动的周期相等，BC同为卫星，由地球的万有引力提供BC向心力，根据牛顿第二定律、圆周运动的向心加速度、向心力公式列式，再比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系．

解答：解：A、卫星C为同步卫星，其周期与A物体的周期相等；对于BC，它们是两颗绕地球运行的卫星，由万有引力提供向心力，即：G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，得，周期：
 T=2π

R3 GM

，轨道半径越大，卫星的周期越大，所以C的周期大于B的周期．所以有：T_B＜T_A=T_C．故A错误；
B、对于A、C：角速度相同，由向心加速度公式a=ω²R，得：C的向心加速度大于A的向心加速度．即a_C＞a_A．
B、C的向心力由万有引力提供，即：ma=

GMm

R2

，得a=

GM

R2

，轨道半径越大，卫星的向心加速度越小．则：a_B＞a_C．所以得：a_A＜a_B＜a_C．故B错误；
C、由上知，卫星C的周期大于B的周期，由ω=

2π

T

知，卫星C的角速度小于B的角速度，故C正确；
D、AC比较，角速度相等，由v=ωr，可知υ_A＜υ_C．
B、C比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式：

GMm

R2

=m

v2

R

得：v=

GM R

，可知υ_C＜υ_B，因而υ_A＜υ_C＜υ_B，故D错误．
故选：C．

点评：本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．