Question

6．如图所示内径光滑竖直放置的管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．小球以速度v通过轨道最低点a，以下说法正确的是（　　）

• A． 当小球恰好通过最高点b点时，小球在b点速度大小为$\sqrt{Rg}$
• B． 当v=$\sqrt{5gR}$时，小球在轨道最高点b点时对轨道无压力
• C． 速度v至少为$\sqrt{5gR}$，才能使小球在管内做圆周运动
• D． 只要小球能通过最高点，通过最高点b时的速度越大，管壁对球的作用力就越大

Answer 1

分析 小球通过最高点的最小速度为零，根据动能定理求出最低点的最小速度．根据动能定理，结合最低点的速度求出最高点的速度，根据牛顿第二定律求出管壁对小球的作用力．在最高点，管壁对小球的作用力可能向上，可能向下，结合牛顿第二定律分析作用力与速度的关系．

解答 解：A、小球恰好通过最高点b时，小球在b点的速度为零，故A错误．
B、当v=$\sqrt{5gR}$时，根据动能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$v′=\sqrt{gR}$，根据N+mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$得，N=0，故B正确．
C、小球通过最高点b的最小速度为零，根据动能定理得，$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最小速度v=$\sqrt{4gR}$，故C错误．
D、在b点，若$v＞\sqrt{gR}$，轨道对小球的作用力方向向下，根据N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度越大，管壁对球的弹力越大，若$v＜\sqrt{gR}$，轨道对小球的作用力方向向上，根据mg-N=$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度越大，管壁对球的作用力越小，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，注意该模型与杆模型类似，与绳模型不同．