Question

如图，在P点固定一个正点电荷，A、B两点在P的正上方，与P相距分别为h和

1

3

h，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点由静止释放，释放后带电小球在A点处的加速度大小为

3

4

g，运动到B点时速度恰好变为零．求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）带电小球在B点处加速度的大小；
（3）带电小球从A点运动到B点的过程中，运动速度最大的位置与P点的距离h₁．

Answer 1

分析：Q为固定的正点电荷，另一点电荷从 A点由静止释放，由于库仑斥力作用，运动到B点时速度正好又变为零．则由库仑定律与牛顿第二定律可求出电荷在A处的加速度，从而再次列出牛顿第二定律可求出电荷在B处的加速度．从A到B过程运用动能定理可求出库仑力做的功，从而算出AB电势差．受力平衡时，势能最小动能最大．

解答：解：（1）另一点电荷从A到B过程，由动能定理  mg（h-

1

3

h）+qU_AB=0，
 解得    U_AB=-

2mgh

3q

（2）这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，
在A点时   mg-

kQq

h2

=

3mgh

4

在B点时   

kQq

( h 3 )2

-mg=maB
解得   a_B=

5g

4

，方向竖直向上     
（3）、带电小球速度最大时，

kQq

h 2 1

-mg=0 
联立解得，h₁=

h

2

答：（1）A、B两点间的电势差解得-

2mgh

3q

．（2）此电荷在B点处的加速度大小

5

4

g，方向竖直向上．（3）、运动速度最大的位置与P点的距离

h

2

．

点评：本题是库仑定律与牛顿第二定律，及动能定理，同时还涉及电场力做功的综合运用．另一点电荷在点电荷的电场中受到变化的库仑力，加速度大小是变化的．