Question

【题目】嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为 m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：

（1）小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；

（2）半圆形轨道的半径；

（3）小球抛出时的初速度大小．

Answer 1

【答案】（1）6mg，方向竖直向上；（2）2h；（3）

【解析】试题分析：（1）设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为，小球经过B点时的速度为，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N，在A点：，解得：，从B点到A点的过程中，根据动能定理有：，

解得：，在B点：，解得：，方向为竖直向上。

（2）C到B的逆过程为平抛运动，有：，

A到C的过程，有：，

又，解得：。

（3）设小球抛出时的初速度大小为，从C到B的过程中，根据动能定理有：

，解得：。