Question

（2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（

13 7

N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
（1）试写出衰变方程；
（2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
（3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据质量数与质子数守恒，写出衰变方程；
（2）根据左手定则，确定洛伦兹力的方向，再由力与运动的关系，从而画出运动轨迹；
（3）根据动量守恒定律，与几何关系，即可求解．

解答：解：（1）根据质量数与质子数守恒，
则衰变方程为：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）根据左手定则，结合力与运动的关系，则轨迹示意图如图所示
（3）由动量守恒定律，得m_cv_c=m_ev_e
反冲核，即碳核的轨道半径为

R

2

 

R

2

=

mcvc

6eB

  
对正电子r=

meve

eB

  
所以 r=3R
由图可知，正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足：
由几何关系，r²=x²+（r-y）²     
           R²=x²+y²    
解之得x=

35

6

R
      y=

R

6

答：（1）则衰变方程为：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e；
（2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图如右所示；
（3）则正电子离开磁场区域时的坐标（

35

6

R，

R

6

）．

点评：考查衰变方程的两数守恒，掌握动量守恒定律与左手定则，理解几何关系在运动图的运用．