Question

如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题．
（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v₃=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）当施加水平恒力时，棒先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，恒力与安培力平衡，由平衡条件求出速度v₁．
（2）若施加的水平外力的功率恒定时，稳定时棒也做匀速运动，此时的外力大小为

P

v2

，由平衡条件求出速度v₂．
（3）金属棒从开始运动到速度v₃=2m/s的过程中，水平外力做功为Pt，外界提供的能量转化为棒的动能和电路中的电能，根据能量守恒定律列式求解该过程所需的时间．

解答：解：当棒的速度为v时，则有 E=BLv，I=

E

R

，F=BIL，则安培力F=

B2L2v

R

．
（1）若施加的水平外力恒为F=8N，金属棒达到稳定时做匀速运动，由平衡条件得：
F=

B2L2v1

R

，得：v1=

FR

B2L2

=

8×2

22×12

m/s=4m/s
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒达到稳定时水平外力大小为F=

P

v2

由平衡条件得：
 

P

v2

=

B2L2v2

R

，得：v2=

PR

BL

=

18×2

2×1

m/s=3m/s
（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒从开始运动到速度v₃=2m/s的过程中，水平外力做功为Pt，根据能量守恒定律得：
Pt=

1

2

m

v

2 3

+Q
代入解得：t=0.5s
答：
（1）若施加的水平外力恒为F=8N，金属棒达到的稳定速度v₁是4m/s．
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒达到的稳定速度v₂是3m/s．
（3）该过程所需的时间是0.5s．

点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；对于安培力公式F=

B2L2v

R

，是重要的经验公式，要会推导．