Question

7．已知太阳的质量为M，一个绕它做匀速圆周运动的行星的轨道半径为r，周期是T，万有引力常量为G．试用两种方法求出行星在轨道上运行的向心加速度．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和向心加速度与周期的关系计算向心加速度．

解答 解：根据向心加速度和周期的关系得${a_向}=\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得 ${a_向}=\frac{GM}{r^2}$
答：行星在轨道上运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$或$\frac{GM}{{r}^{2}}$．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，根据这个关系可以计算向心加速度，根据向心力和周期、半径的关系也可计算向心加速度．