Question

9．某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×10³⁰kg，但它的半径不过10km，求：
（1）此中子星表面的自由落体加速度．（保留两位有效数字）
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度（保留一位有效数字）

Answer 1

分析 在星球表面，根据万有引力等于重力表示出重力加速度进行求解．
贴近中子星表面，根据万有引力提供向心力求解沿圆轨道运动的小卫星的速度．

解答 解：（1）在星球表面，根据万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{6.67×{10}^{-11}×2×{10}^{30}}{{（10×{10}^{3}）}^{2}}m/{s}^{2}$=1.3×10¹²m/s²
（2）贴近中子星表面，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{6.67×{10}^{-11}×2×{10}^{30}}{10×{10}^{3}}}$=1×10⁸m/s，
答：（1）此中子星表面的自由落体加速度是1.3×10¹²m/s²；
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度是1×10⁸m/s．

点评 解答本题知道所受的万有引力提供向心力和在星球表面，根据万有引力等于重力进行求解．