【题目】如图所示,空间存在范围足够大且水平向左的匀强电场,虚线ab为其上边界。在靠近上边界ab有一绝缘光滑轨道,轨道厚度不计,在轨道上静止有两个大小相同的小球,绝缘不带电的小球A质量为3m,带电量为+q的小球B质量为m。给小球B—向右初速度v0,小球B由N点进入电场,一段时间后小球经过N点正下方的P点,NP间距。若B球静止时给A球一初速度v0,A与B发生弹性碰撞后进入电场,重力加速度为g。求:
(1)匀强电场的电场强度的大小;
(2)小球A、B再次碰撞前运动过程中相距的最大距离;
(3)如果保持B的质量不变,改变A的质量,其他条件不变,A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离及再次碰撞发生的高度是否发生变化?试证明你的结论。
【答案】(1) (2) (3) A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离不发生改变
【解析】(1)B球在竖直方向做自由落体运动,在水平方向做类竖直上抛运动
则竖直方向上有:
水平方向上有: ,
联立解得:
(2)A与B发生弹性碰撞,由动量守恒得:
由能理守恒得:
联立解得:
A球不带电,所以出平台后做平抛运动,在竖直方向做自由落体,在水平方向做匀速直线运动;B球在竖直方向做自由落体运动,在水平方向做类竖直上抛运动(假定向右为上),所以两球在竖直方向运动情况相同,始终保持在同一高度。
对A水平方向上有: ,对B水平方向上有:
B球在水平方向上的加速度为
所以在飞行过程中A与B的距离为
整理得:
所以当时,x有最大值为
(3)设球A的质量为,球B的质量为,如果保持B的质量不变,改变A的质量,A与B发生弹性碰撞,由动量守恒得:
由能量守恒得:
联立解得: (与A、B小球的质量无关)
所以在飞行过程中A与B的距离为,仍有当时,有最大值为
A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离不发生改变。同理发生再次碰撞的时间始终为,所以再次碰撞点离轨道的高度为,不发生改变,即再次碰撞发生在一个固定高度。
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【题目】下列四幅图的有关说法中正确的是
A. 图(l)中的α粒子散射实验说明了原子核是由质子与中子组成
B. 图(2)中若改用绿光照射,验电器金属箱一定不会张开
C. 图(3)一群氢原子处于n=4的激发态,最多能辐射6种不同频率的光子
D. 图(4)若原子核C、B能结合成A时会有质量亏损,要释放能量
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【题目】如图为一透明材料制成的半球形物体,将半球形物体竖直地固定在水平面EF上,且AB⊥FE,O点为半球形物体的圆心,虚线为平行于EF的半径,现有一细光束由半球形物体的右侧面斜射到球心O处,光束与的夹角θ=30°,该光束经半球形物体色散后,在水平面的EB间形成一彩色光带,经分析可知光带中各种色光的折射率介于之间,已知半球体的半径为10cm, ,求:
①水平面上的光带宽度为多少?
②现将细光束绕O点逆时针转动,当θ为多少度时水平面上的光带刚好完全消失?
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【题目】如图所示,MN下方有水平向右的匀强电场。半径为R,内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O在MN上,一质量为m,可视为质点的带正电,电荷量为q的小球从半圆管的A 点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,始终在电场中运动,C点(图中未画出)为小球在电场内水平向左运动位移最大时的位置。已知重力加速度为g,小球离开绝缘半圆管后的加速度大小为。则下列说法正确的是
A. 小球从B点运动到C点过程中做的是匀变速曲线运动
B. 匀强电场的场强E为
C. 小球在管道内运动到B点时加速度大小为
D. 小球从B点运动到C点的水平方向位移为
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【题目】如图所示,用折射率为的透明材料,做成一个圆锥形的光学器件,圆锥的底面半径L,圆锥母线与轴线夹角为600,现用一束横截面与圆锥底面等大的圆柱状单色激光束垂直照射该光学器件的底面(不考虑反射光线),P为垂直于圆锥轴线放置的光屏,已知光速为c,求:
(i) 将光屏放置在离锥顶多远处时,屏上的光斑面积最小;
(ii) 保持(i)中屏的位置不变,求离圆锥轴线上方距离为处的光线从照射到玻璃砖到射到屏P上所用的时间。
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【题目】如图,半径为R=2m的四分之一圆轨道和直径为2m的半圆轨道水平相切于d点,两圆轨道均光滑且在竖直平而内,可视为质点的小球从d点以某一初速度向左进入半圆轨道,刚好能通过半圆轨道的最高点a,从a点飞出后落在四分之一圆轨道上的b点,不计空气阻力,g取10m/s2。则b点与d点的竖直高度差为( )
A. 3m B.
C. 5m D.
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【题目】如图甲所示,足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定,两导轨电阻不计,且处在竖直向上的磁场中,完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上,并与导轨接触良好,两导体棒的电阻均为R=0.5Ω,且长度刚好等于两导轨间距L,两导体棒的间距也为L,开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化,当t=0.8s时导体棒刚好要滑动。已知L=1m,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求:
(1)每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热;
(2)若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变,用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b,刚开始一段时间内b做匀加速直线运动,一根导体棒的质量为多少?
(3)在(2)问条件下a导体棒经过多长时问开始滑动?
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【题目】如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动,则下列说法正确的是
A. 太阳对各小行星的引力可能不相同
B. 各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
C. 小行星带内各小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
D. 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
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【题目】如图所示,△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN(两束光关于OO′对称),在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示,则下列说法正确的是_______
A.若光束从玻璃棱镜中射向空气,则光束b容易发生全反射
B.在玻璃棱镜中,a光的传播速度小于b光的传播速度
C.若保持b光入射点位置不变,将光束b顺时针旋转,则NO面可能有光线射出
D.用a、b光在同样的装置做“双缝干涉”实验,a光的条纹间距大
E.用a、b照射同一狭缝,b光衍射现象更明显
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