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如图11-4-5所示,静止在负极板附近的带负电的微粒m、在MN间突然加上电场时开始运动,水平地击中速度为零的中性微粒m2后黏合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上,若m1=9.995×10-7 kg,电荷量q=10-8 C,电场强度E=103 V/m,磁感应强度B=0.5 T,求m1击中m2时的高度,m1击中m2前的瞬时速度,m2的质量及m1和m2黏合体做圆弧运动的半径.

图11-4-5

解析:m1击中m2前是匀速直线运动,应用m1g+Bvq=Eq

解得v=(Eq-m1g)/Bq=1 m/s

因m1在击中m2前已是水平匀速运动,故m1的竖直分速度已为零,在从m1开始运动到击中m2的过程中,只有重力和电场力对m1做功,洛伦兹力不做功.设所求高度为h,由动能定理得Eqh-m1gh=m1v2-0

解得h==100 m

由于m1击中m2后恰能做圆周运动,说明黏合体所受重力与电场力平衡,仅是洛伦兹力充当做匀速圆周运动的向心力,故有:

m1g+m2g=Eq

m2=-m1=5×10-10 kg

m1与m2黏合体做匀速圆周运动的半径为

r=(m1+m2)v′/Bq                                                             ①

在m1击中m2的瞬间,由动量守恒有

m1v=(m1+m2)v′                                                             ②

将②代入①并代入数据得r≈200 m.

答案:100 m          1 m/s         5×10-10 kg          200 m


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