【题目】光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m＝0．1 kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v＝4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R＝0．25 m，直轨道bc的倾角θ＝37°，其长度为L＝26．25 m，d点与水平地面间的高度差为h＝0．2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6．求：
（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
（2）滑块与直轨道bc间的动摩擦因数；
（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间．
【答案】（1）5．4 N （2）0．8 （3）7．66 s
【解析】
试题分析：（1）在圆轨道最高点a处对滑块，
由牛顿第二定律得：mg＋N＝m
，
得N＝m（－g）＝5．4 N
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5．4 N．
（2）从a点到d点全程，由动能定理得：
mg（R＋Rcos θ＋Lsin θ－h）－μmgcos θ·L＝0－
mv2
μ＝
＝0．8
（3）设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1，时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2，在c点时的速度为vc．
由c到d：mv＝mgh
vc＝
＝2 m/s
a点到b点的过程：mgR（1＋cos θ）＝mv－mv2
vb＝
＝5 m/s
在轨道bc上：
下滑：L＝
t1 t1＝
＝7．5 s
上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12．4 m/s2
0＝vc－a2t2
t2＝
＝
s≈0．16 s
μ>tan θ，滑块在轨道bc上停止后不再下滑
滑块在bc斜面上运动的总时间：
t总＝t1＋t2＝（7．5＋0．16）s＝7．66 s
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【题目】假设跳远运动员离开地面时速度方向与水平面的夹角为α，运动员的成绩为4L，腾空过程中离地面的最大高度为L，若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中的时间为
B．运动员在空中最高点的速度大小为
C．运动员离开地面时的竖直分速度为
D．运动员离开地面时速度方向与水平面的夹角α的正切值为1
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【题目】（多选）嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（ ）
A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速
C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
D．嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小
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【题目】下列关于重心的说法正确的是（ ）
A. 重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点
B. 形状规则的物体的重心必与其几何中心重合
C. 重心是物体上最重的一点
D. 直铁丝被弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
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【题目】如图所示，倾角θ＝30°、长L＝4．5 m的斜面，底端与一个光滑的
圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1 kg的物块（可视为质点）从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝
，g＝10 m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：
（1）物块经多长时间第一次到B点；
（2）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（3）物块在斜面上滑行的总路程．
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【题目】如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x．此过程中，以下结论正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－f）·（L＋x）
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f（L＋x）
D．小物块和小车增加的机械能为F（L＋x）
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【题目】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（ ）
A. 三个等势面中，c的电势最高
B. 带电质点在P点的电势能比在Q点的电势能小
C. 带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D. 带电质点在P点的加速度比在Q的加速度大
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【题目】某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中，正确操作并获得了合理的实验数据。
(1)该实验小组获得的金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如下图所示，则它们的读数依次是________mm、________A、________V.
(2)该实验小组在将金属丝接入电路前用万用表测量它的电阻．测量步骤如下，请你帮该实验小组完成实验步骤：
A．先进行机械调零．
B．将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拨至电阻测量挡×10挡处，将红、黑表笔短接，旋动部件_______（填“K”或“T”或“S”），使指针对准电阻的_______（填“0刻线”或“∞刻线”）．
C．将红、黑表笔分别接金属丝两端，发现表头指针偏转角度很大，为了较准确地进行测量，应换到_____（填“×100” 或“×1”）档，再进行______（填 “机械调零”或“欧姆调零”），重新测金属丝的电阻。
D．测量完成后，将选择开关拨向________位置．（ 填 “直流电压最高挡”或“交流电压最高挡”）
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【题目】如图所示，用一块长L＝1.0m的木板在墙和水平地面间架设斜面，斜面与水平地面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m＝0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.8，忽略物块在斜面与水平地面交接处的能量损失．(已知重力加速度取g＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)当θ角增大到多少时，物块恰能从斜面开始下滑；(用正切值表示)
(2) θ角增大到37°时，物块沿斜面下滑时的加速度为多大？
(3) θ角增大到多大时，物块停止时与墙面的距离最大，求此最大距离xm.
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