Question

如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态.已知重力加速度为g,忽略一切摩擦.

（1）求物体B对地面的压力.

（2）把物体C的质量改为5m，并使C缓慢下降，最终A、B、C又处于静止状态，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度.

Answer 1

（1）4mg  （2）

解析：（1）对于物体C，由平衡条件可得：

F_T=mg                                                                       ①

对于物体A、B及弹簧整体，由平衡条件可得：

F_T+F_N=5mg                                                                   ②

由①②式得F_N=4mg  方向竖直向上                                              ③

根据牛顿第三定律可得F_N′=F_N=4mg,即物体B对地面的压力为4mg，方向竖直向下.   ④

（2）对于物体A，初态时，由平衡条件得F_T+kx₁=2mg(x₁为初态时弹簧压缩量)        ⑤

对于物体C，末态时，由平衡条件得

F_T′=5mg                                                                     ⑥

对于物体A，末态时，由平衡条件得

F_T′=2mg+kx₂(x₂为末态时弹簧拉伸量)                                            ⑦

所求物体A上升的高度为h=x₁+x₂                                                ⑧

联立⑤⑥⑦⑧式解得h=.