Question

18．如图所示，有一个长方体形匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度E=4×10⁵V/m，磁感应强度B=2×10^-2T，磁场方向垂直纸面向里．现有一束质荷比$\frac{m}{q}$=4×10^-10kg/C的正离子流（不计离子重力），以一定的速度从电磁场区域的边界中点垂直于边界射入，且直线穿过电磁场区域击中荧光屏的O点．（$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=0.58）问：
（1）该区域的电场强度方向如何？离子流的速度多大？
（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m处有与边界平行的平直荧光屏，若撤去电场，离子流击中屏上a点，则Oa间的距离为多少？

Answer 1

分析 离子流不发生偏转，则电场力与洛伦兹力相平衡，从而求出速度大小及电场强度方向．当撤去电场时，离子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，由已知长度与轨道半径的关系可知偏离距离；若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动，由运动学公式可求出偏离距离，则ab间距离是两个偏离距离之和．

解答 解：（1）电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转
则qE=qBv，代入数据解得，离子流的速度为v=2×10⁷m/s；
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，
由牛顿第二定律得：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入数据解得：r=0.4m，
离子离开磁场区边界时，偏转角为θ
则sinθ=$\frac{L}{r}$=0.5，则：θ=30°，如答图1所示，
偏离距离y₁=R-Rcosθ=0.052m，
离开磁场后离子做匀速直线运动
总的偏离距离为y=y₁+Dtanθ=0.284m
答：（1）该区域的电场强度方向：竖直向下，离子流的速度为2×10⁷m/s．
（2）Oa间的距离为0.284m．

点评 本题考查带电粒子在电场与磁场中处于平衡状态，当处于磁场时是匀速圆周运动的模型；当处于电场时是类平抛运动模型，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．