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    11．某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k=1300N/m，自然长度L0=0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的．迎风板面积S=0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向．电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连．迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω．闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U2=3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2=2.0V．（电压表可看作理想表），试分析求解：
    （1）此时风作用在迎风板上的力的大小；
    （2）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求风速多大．
    （3）对于金属导体，从宏观上看，其电阻定义为：R=$\frac{U}{I}$．金属导体的电阻满足电阻定律：R=ρ$\frac{L}{S}$．在中学教材中，我们是从实验中总结出电阻定律的．而“金属经典电子论”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始，设有一段通电导体，其长L，横截面积为S，电子电量为e，电子质量为m，单位体积内自由电子数为n，自由电子两次碰撞之间的时间为t0，现在，请同学们利用金属电子论，从理论上推导金属导体的电阻R∝$\frac{L}{S}$．

    分析 （1）定值电阻R与金属杆串联，当无风时，根据电压表示数，应用闭合欧姆定律求出电流，再根据公式R=$\frac{U}{I}$求出金属杆接入电路的电阻；根据有风时电压表示数可用第1题的方法求出金属杆接入电路的电阻，由电阻再求出此时弹簧的长度，根据胡克定律F=Kx，求出风力．
    （2）取极短时间内吹到迎风板上的空气为研究对象，应用动量定理和牛顿第三定律求出风速；
    （3）设电子的平均速率为v，根据电流微观表达式I=neSv、电阻的定义公式R=$\frac{U}{I}$、以及公式U=Ed列式求解即可．

    解答 解：（1）当无风时，定值电阻R与金属杆串联，由欧姆定律得，电路中电流：
    I=$\frac{E-{U}_{1}}{R+r}$=6A
    此时金属杆接入电路中的电阻：
    R金=$\frac{{U}_{1}}{I}$=0.5Ω
    故金属杆单位长度的电阻为：
    $\frac{{R}_{金}}{{L}_{0}}$=1Ω/m
    当有风时，由欧姆定律得，电路中电流：
    I′=$\frac{E-{U}_{2}}{R+r}$=$\frac{20}{3}$A
    此时金属杆接入电路中的电阻：
    R金′=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=0.3Ω
    此时金属杆的长度为L=0.3m
    根据胡克定律，作用在迎风板上的风力：
    F=K（L0-L）=1300（0.5-0.3）N=260N
    （2）以在极短时间△t内吹到迎风板上的空气为研究对象，取风的方向为正方向
    根据动量定理得
    -F′△t=0-mV
    又m=ρSV△t，F′=F
    则F△t=ρSV△t•V
    得到V=$\sqrt{\frac{F}{ρS}}$=20m/s
    （3）设导体两端的电压为U，自由电子定向运动的平均速率为v，则：
    v=$\frac{{v}_{m}}{2}$=$\frac{a{t}_{0}}{2}$=$\frac{eE}{2m}{t}_{0}$
    从微观上看，电流强度：
    I=nesv
    综上，由电阻的定义得：
    R=$\frac{U}{I}=\frac{EL}{neSv}$=$\frac{EL}{neS\frac{eE}{2m}{t}_{0}}$=$\frac{2m}{n{e}^{2}{t}_{0}}•\frac{L}{S}$∝$\frac{L}{S}$
    答：（1）此时风作用在迎风板上的力的大小为260N；
    （2）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，风速为20m/s；
    （3）证明如上．

    点评 本题考查电压、电流、电阻的计算，关键是欧姆定律的公式及其变形的应用以及串联电路电压的规律．解决力电综合题，关键寻找力与电的桥梁，本题的桥梁是弹簧的长度．

    练习册系列答案
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    A．O点与x2和O点与x3电势差UOx2=UOx3
    B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变
    C．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大
    D．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，点电荷在x2、x3位置的电势能最大

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    B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，不一定做功
    C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
    D．系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零

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    19．如图所示为一理想变压器，电路中的开关S原来断开，在原线圈输入电压不变的条件下，要提高变压器的输入功率，可采用的方法是（　　）
    A．只增加原线圈的匝数B．只增加副线圈的匝数
    C．只增加用电器R1的电阻D．闭合开关S

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    A．a点B．b点C．c点D．一定不是c点

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    16．如图所示，有效值为U的正弦式交流电源通过理想变压器给纯电阻R供电，在变压器原线圈上串有纯电阻r，原副线圈匝数之比n1：n2=1：2，当R取下列何值时，R消耗的功率最大？
    A．rB．2rC．4rD．8r

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    3．如图所示，置于斜面上的物体M、N及斜面均保持静止，现用一垂直斜面向下的力F作用在物体N上，物体仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
    A．M物体受四个力的作用
    B．M与斜面之间的摩擦力不变
    C．斜面与地面间仍然没有摩擦力
    D．力F增大到一定值时M可能有沿斜面向上运动的趋势

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