Question

【题目】如图所示的装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与细线AC、AB连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l1＝1 m，细线AB长l2＝0.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线2与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角．

Answer 1

【答案】（1）（2）530

【解析】（1）当细线AB上的张力为零时，小球的重力和细线AC对小球的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，即，解得：；

（2）当时，由于，故小球应向左上方摆起

由几何关系可知，小球未向左上方摆起时，A点距C点的水平距离为：

摆起后，假设细线AB的张力仍为零，设此时细线AC与竖直轴的夹角为

则可得：

代入数据可得：，即：

由几何关系可知，此时A点距C点的水平距离为

而：，说明此时细线AB恰好竖直且细线的拉力为零

故细线AC与竖直方向的夹角：。