Question

6．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量），问：
（1）接住前重物下落运动的时间t；
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
（3）乙同学在最低点处对地板的压力F_N的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出重物下落的时间．
（2）根据弧长和时间，通过线速度的定义式求出运动的线速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出人对地板的压力．

解答 解：（1）由运动学公式2R=$\frac{1}{2}$gt²得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（2）由v=$\frac{s}{t}$得：v=$\frac{\frac{1}{8}×2πR}{t}=\frac{1}{8}π\sqrt{gR}$
（3）设支持力为F_N，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=m（g+$\frac{{π}^{2}}{64}$g）=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg 
由牛顿第三定律得人对地板的压力为：F_N=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg 
方向：竖直向下
答：（1）接住前重物下落运动的时间t为2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v为$\frac{1}{8}π\sqrt{gR}$；
（3）乙同学在最低点处对地板的压力F_N的大小为（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，方向竖直向下．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解，难度适中．