Question

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S₁、S₂，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U₀，周期为T₀.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子由S₁静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S₂垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)


(1)求粒子到达S₂时的速度大小v和极板间距d.
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T₀时刻再次到达S₂，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．

Answer 1

（1）d＝（2）B＜（3）B＝

试题分析：(1)粒子由S₁至S₂的过程，根据动能定理得qU₀＝mv²①· （1分）
由①式得v＝②  （1分）
由牛顿第二定律得q＝ma③       （1分）
由运动学公式得d＝a④   （1分）
联立③④式得d＝⑤   （1分）
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R： qvB＝m⑥ （1分）
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R＞⑦   （1分）
联立②⑥⑦式得B＜⑧   （1分）
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动时间为t₁： d＝vt₁得t₁＝⑩   （1分）
若粒子再次到达S₂时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t₂，根据运动学公式得d＝t₂?得t₂＝?   （1分）
设粒子在磁场中运动的时间为：t＝3T₀－－t₁－t₂?得t＝?   （1分）
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝?· （1分）
可知T＝t?     （1分）
联立???式得B＝?· （1分）
点评：本题考查了带电粒子在组合场中的运动，过程复杂，是一道难题，分析清楚粒子的运动过程，作出粒子的运动轨迹，是正确解题的关键．