Question

【题目】如图甲所示，abcd是一粗细均匀、电阻为R、边长为L的正方形线框，放在倾角为、足够长的光滑斜面顶端，有界磁场方向垂直于斜面向上，宽度为L，磁感应强度大小为B，ef、gh为其上、下边界，上边界ef与cd边相距为d0，ab、cd、ef、gh均与斜面的底边平行。现将正方形线框从图示位置由静止释放，ab边进入磁场时，线框刚好匀速运动。求：

（1）ab边进入磁场时，线框的速度大小；

（2）在线框进入磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的电荷量；

（3）在线框穿过磁场区域的过程中，cd边中产生的电能；

（4）若线框释放的初始位置稍稍降低，请在图乙中定性画出线框在斜面上运动的v＝t图像，并作简要说明。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】

(1)线框从开始做匀加速度直线运动，由牛顿第二定律可知，加速度为

由速度位移公式得

解得

(2)由电流定义式得

平均感应电流为

联立解得

(3)在线框进入磁场区域的过程中，产生的感应电动势为

感应电流为

所用时间为

cd边中产生的电能

由对称性可知，在线框出磁场区域的过程中，cd边中产生的电能

所以在线框穿过磁场区域的过程中，cd边中产生的电能

(4)若线框释放的初始位置稍稍降低，线框ab边进入磁场时的速度减小，所以ab边受到的安培力小于重力的分力，线框做加速度减小的加速运动，当安培力与重力分力相等时，线框做匀速直线运动，一直到线框出磁场，图像如图