Question

19．混动汽车的总质量为1000kg，内部的节能装置可将汽车富余的动能回收转化，该装置可分为两个部分，一是可由车轮带动的发电机；二是在汽车上下振动时起作用的电磁减震器，电磁减震器的缸体P与车厢装配在一起，内部能产生如简图所示的辐射型磁场；直径为L的缸塞Q与汽车底盘装配在一起，内绕有匝数为n的线圈，线圈所在处磁感应强度的大小均为B；P、Q随汽车的振动而上下滑动实现动能的回收转化．
（1）当汽车底盘突然以速度v向上振动时，若线圈中的电流大小为I，求线圈产生的电动势的大小和此时缸塞Q受到的电磁力的大小和方向．
（2）检测机构让汽车在平直的路面上以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测绘处了车轮“不带动发电机”和“带动发电机”两种状态下汽车的动能与位移关系的对比图线①和②（未计振动动能），若忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，请你根据图线求出测试中有多少汽车动能被回收转化了．
（3）求出在（2）的测试中，汽车在加速阶段所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据切割的长度，结合切割产生的感应电动势公式求出线圈产生的感应电动势大小，根据安培力公式求出缸塞Q受到的电磁力的大小，结合左手定则判断其方向．
（2）根据图线①匀减速直线运动的斜率求出阻力的大小，根据图线②中减速运动的路程，求出有多少动能由于回收而发生转化．
（3）根据最大动能求出最大速度，根据阻力的大小求出额定功率，结合动能定理，求出汽车加速运动的时间．

解答 解：（1）单匝线圈的长度s=πL，
根据切割产生的感应电动势公式知，E=nπBLv．
根据安培力公式知，F=nπBlI，根据左手定则知，方向向下．
（2）对于减速过程，图线斜率的绝对值表示阻力的大小，有：f=$\frac{{E}_{k}}{{x}_{1}}=\frac{8×1{0}^{5}}{400}N$=2000N，
则回收的动能△E_K=E_K-fx₁=8×10⁵-2000×1.5×10²=5×10⁵J．
（3）根据${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×8×1{0}^{5}}{1000}}$m/s=40m/s
P=Fv=fv=2×10³×40=80kW
根据动能定理：Pt-fx₂=△E_K
即：8×10⁴t-2000×5×10²=3×10⁵，
解得t=16.25s．
答：（1）线圈产生的电动势的大小为nπBLv，缸塞Q受到的电磁力的大小为nπBlI，方向向下．
（2）测试中有5×10⁵J的汽车动能被回收转化了．
（3）汽车在加速阶段所用的时间为16.25s．

点评 本题是汽车的起动问题，根据动能定理求解阻力和加速运动的时间．汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡．